Однажды немецкий ученый Вернер Гейзенберг читал публичную лекцию по квантовой физике. Среди слушателей был датский математик и писатель Пит Хейн. Ученый рассказывал, как в квантовой механике видоизменяются представления о пространстве, и в ходе пояснений показывал на доске деление пространства на элементарные кубики. У писателя промелькнула мысль об интересной геометрической задаче. Он подумал: а что, если попробовать составить всевозможные тела неправильной формы, комбинируя всякий раз не более четырех кубиков одинакового размера? Можно ли из всех этих тел составить куб?
Прервем наш рассказ, чтобы сделать пояснение. Под простейшими телами “неправильной” формы писатель понимал тела, отличающиеся от параллелепипедов. Самое простое из них состоит из 3 кубиков. Остальные 6 тел составляются из 27 кубиков (см. рисунок). Последние 2 из них представляют |Собой зеркальные отображения.
Вернемся к рассказу о лекции. Пока Гейзенберг рассказывал о квантовой физике, Хейн рисовал на клочке бумаги комбинации кубиков. В конце концов он убедился, что из 7 элементарных тел действительно можно построить куб. Вернувшись домой, писатель разыскал детские кубики и соорудил из (IX головоломку уже в натуре. Оказалось, что куб далеко не единственная фигура, которую можно собрать из таких элементов. Хейн увлекся всерьез и придумал больше десятка изящных задач.
Новая игра быстро завоевала популярность. Каждый, кто хотя бы раз пробовал сложить куб или другую фигуру, надолго-“заболевал” головоломкой. И надо сказать, что игра в “кубики для всех”—это не просто развлечение, а замечательная тренировка пространственного воображения. Начинать, разумеется, надо с решения легких задач. Первое сравнительно нехитрое задание — сборка куба. Следует заметить, что существует по крайней мере 480 способа сборки куба, значительно отличающихся один от другого, то есть без поворотов и переворачиваний уже собранного кy6a и зеркальных отображений его.
Выполнив первое задание, приступайте к сооружению более сложных фигур. Можно устраивать даже соревнования: кто быстрее соберет ту или иную конструкцию.
Чтобы сохранить в памяти способы сборки фигур, каждому | 7 элементов дается свой номер (эти номера на самих кубиках можно не писать). Когда очередная фигура будет собрана, нарисуйте ее, а затем все кубики, которые видны на вашем эскизе, пометьте соответствующими номерами. Тогда из рисунка будет понятно, где какой элемент расположен.
И еще один чисто практический совет, Чтобы сделать головоломку, нужно 27 кубиков. А детские кубики продаются чаще всего комплектами но 12 штук. Поэтому, если задумаете обзавестись “кубиками для всех”, сговоритесь с тремя друзьями и купите на всех 9 комплектов. Ни один кубик не пропадает даром.
Итак, постройте приводимые ниже фигуры из 7 элементов “кубиков для всех”.
Из 7 элементов “кубиков для всех”, раскрашенных соответствующим образом, соберите куб так, чтобы на всех его гранях темные и светлые поля чередовались в шахматном порядке
Первый вариант (более простой). Элементы составлены из кубиков двух сортов (темных и светлых), чередующихся в точном соответствии с рисунком 1 (или рисунком 2).
Второй вариант. Элементы составлены из одинаковых кубиков, но каждый кубик, входящий в элемент, имеет по 3 темных и 3 светлых грани, причем противоположные грани имеют различную расцветку. Ориентация кубиков в элементах показана на рисунках 1 и 2. Рисунок 2 является дополнением к рисунку 1, и на нем элементы расположены так, что видны те грани кубиков, которые не видны на рисунке 1.
Рис. 1,
Рис 2
В первом варианте задача имеет много различных решений. Второй вариант имеет единственное решение, и возможность того, что куб случайно будет правильно сложен, практически исключена.
